Le projet

Ce projet est né d’une difficile journée d’enseignant de mathématiques, où il m’est venu l’idée étrange de tenter de montrer à mes élèves l’effet de la fonction $\exp$ sur le plan complexe. Après quelques vagues dessins au tableau et beaucoup de gesticulations, il m’a fallu admettre que c’était un échec cuisant : non seulement les élèves n’avaient rien compris à ce que j’avais dit, mais encore ils paraissaient être complètement perdus par mes explications.

J’ai donc décidé d’écrire un code Python permettant de visualiser les transformations conformes du plan complexe. L’idée est simple :

• on part d’une image dont on recouvre le plan;
• on applique au plan ainsi recouvert une transformation conforme;
• on regarde le résultat en créant une nouvelle image à partir d’une zone rectangulaire du plan transformé.

$\overset{\exp}{\longrightarrow}$

Utilisation et syntaxe

Voici un exemple minimal vous permettant d’obtenir les deux images ci-dessus :

1. Installer le module, par exemple à l’aide de pip install confmap.
2. Créer un fichier Python dans le même répertoire que l’image (monimage.jpg par exemple) que vous souhaitez utiliser.
3. Pour la première image, taper le code suivant :

import confmap as cm
im0 = cm.ImageTransform('monimage.jpg',1,
                r=1.*(1.+0.j),c=0.5*(1.+0.j),
                d=0.-0.5j,output_width=300,
                output_height=200,blur=False)
im0.transform()

Pour la seconde image, taper le code suivant :

import confmap as cm
im0=cm.ImageTransform('monimage.jpg',1,
                r=1.*(1.+0.j),c=0.5*(1.+0.j),
                d=0.-0.5j,output_width=300,
                output_height=200,blur=False)
im0.exp(N=4,P=2)
im0.transform()