REMARQUE IMPORTANTE

Des élèves ont créé (merci !) un serveur Discord pour les PCSI. C’est super pour pouvoir communiquer en direct. D’autant que je peux aussi écrire des maths dessus.

Rendez-vous là-bas si vous souhaitez parler avec moi et les autres élèves :smiley:

Pour ma part, j’y serai pas toute la journée mais un petit SMS et je rapplique. On va le dominer ce :angry: virus !

Travail à effectuer

  • Lire, comprendre et apprendre la partie du cours prévue pour aujourd’hui.
  • Faire les exercices 15.16 et 15.17 du cours, les prendre en photo et me les envoyer.
    Pour l’exercice 15.17, je l’ai un peu modifié pour qu’il soit plus simple : ici.
    Voir les indications sur Discord.
  • Voici ce que je considèrerai comme fait aujourd’hui : Cahier de texte du 16 mars.

Quelques explications et rappels

  • Vous pouvez à tout moment de la journée, de 8h à 19h, me joindre par mail, par téléphone ou en postant un commentaire ci-dessous.
    ATTENTION : concernant les commentaires, ils sont modérés, c’est-à-dire que votre commentaire n’apparaîtra pas immédiatement lorsque vous l’aurez posté. Il faut attendre que j’accepte le commentaire comme valide pour qu’il soit publié. J’ai pris cette précaution pour éviter les nombreux spams qui sont publiés sans cela (probablement automatiquement par des robots).
  • N’hésitez pas à demander de l’aide !
  • Nous avons déjà fait la Formule de Grassmann vendredi dernier, mais je n’avais pas eu le temps de la démontrer. Je l’ai donc remise, avec démonstration, dans le cours d’aujourd’hui.
  • Apprendre un cours c’est lire et comprendre les démonstration, retenir les définitions et résultats et savoir les utiliser. Vous pouvez évidemment faire des exercices de la feuille d’exercices que je vous ai déjà donnée pour vous entraîner. Vous pouvez aussi les prendre en photo et me les envoyer si vous voulez une correction de votre travail.
  • Je fournirai un corrigé des deux exercices du cours qui sont à faire et à me rendre. Je fournirai aussi un corrigé pour la plupart des exercices de la feuille d’exo.
  • Les théorèmes les plus importants du cours d’aujourd’hui sont :
    • Formule de Grassmann (15.37)
    • Définition d’une application linéaire à l’aide d’une base de l’ensemble de départ (15.38)
    • Image d’une base par un isomorphisme (15.45) : cette proposition fournit une première caractérisation des isomorphismes en dimension finie
    • Formule du rang (15.50)
    • Caractérisation des isomorphismes en dimension finie (15.52) : cette proposition fournit une deuxième caractérisation des isomorphismes en dimension finie
  • Nota Bene : j’ai légèrement modifié le cours par rapport à la version que je vous ai photocopiée. C’est bien celle que j’ai mise en lien plus haut qui est à comprendre et apprendre.